Если вы хотите, чтобы совершался обратный звонок на введенный номер в другой форме (не Погоди Widget), то вам необходимо пользоваться JavaScript функцией PogodiWidget.Call(номер).
Эта функция доступна на всех страницах вашего сайте, где установлен код Погоди Widget.
Пример вызова:
<script>
PogodiWidget.Call('79161234567'); //только номера РФ, с 7ки
</script>